Na timskom prvenstvu kluba J.T. pojavio se bord koji je izazvao vrlo jaku polemiku oko pravilnog igranja adutske boje. Na jednoj strani usamljeni d’Boi a na drugoj strani svi ostali. Uzalud se d’Boi trudio objasniti kako se tu nema što objašnjavati, jer je sve jasno ko suza. Svi su samo odmahivali glavom i govorili mu kako u ovom slučaju nema pravo. Ljutit d’Boi napustio je diskusiju govoreći da se na takve budale ne smije gubiti vrijeme i da mu je žao što među jačim hrvatskim bridžisima vlada tako veliko neznanje.

A da vam iskreno kažem, i meni je to žao. Pitao sam mnoge naše igrače rangirane na najviša mjesta HBS-rang liste kako bi igrali to dijeljenje, no pokazalo se da im je rješenje nepoznanica. Stoga sam se odlučio napisati nešto o jednostavnoj statistici raspodjele karata kod protivnika i objasniti je tako da je svi lako mogu shvatiti i time naučiti, a što je najvažnije, i u igri primjenjivati.

	7 5 K J K 8 7 5 A 10 9 7 3
	A A Q 3 A J 9 6 4 Q 6 4 2

Licitacija je bila vrlo jednostavna:

NORTH	SOUTH
1	1
2	6

West je atakirao 3 za partnerovog dečka i izvođačevog asa. Ovaj nastavlja malim karonom za Westovu 10, K sa stola i Eastovu 2. Slijedi 5 sa stola, Eastova 3. Kako treba nastaviti?

Odgovor vam neću dati, ali ću vam pokazati kako se statistički rješava ovaj problem:

Kako se nijedan od protivnika nije javio, a imao je priliku, nemamo nikakvih informacija o raspodjeli ostalih karata kod protivnika. Ako upotrijebimo statistiku raspodjele karata na 13 karata ona izgleda ovako:

2-2 karoni 40,7%
3-1 karoni 49,7%
2-2 karoni mogu biti podijeljeni na slijedeći način:

West/East postotak vjerojatnosti za svaku od 6 mogućnosti je 40,7:6=6,78%

Q1032 6,78%
Q3102 6,78%
Q2103 6,78%
103Q2 6,78%
102Q3 6,78%
32Q10 6,78%

Kako je kod Westa viđena 10 a kod Easta 32, sa 2-2 raspodjelom ostaje moguća samo 1. od gornjih 6 kombinacija i s njom statistička vjerojatnost od 6,78%.

3-1 karoni mogu biti podijeljeni na slijedeći način:

West/East postotak vjerojatnosti za svaku od 8 mogućnosti je 49,7:8=6,21%

Q1032 6,21%
10Q32 6,21%
3Q102 6,21%
2Q103 6,21%
Q1032 6,21%
Q1023 6,21%
Q3210 6,21%
1032Q 6,21%

Kako je kod Westa viđena 10 a kod Easta 32, sa 3-1 raspodjelom ostaje moguća samo 2. od gornjih 6 kombinacija i s njom statistička vjerojatnost od 6,21%.

Ovaj način interpretacije nije sasvim točan jer se bazira na 2 puta po 13 karata a u trenutku primjene viđeno je već 5 karata. No ipak dolazimo do pravilnog zaključka da je vjerojatnost 52:48 (6,78:6,21) “tući u glavu” kad god nam fali 4. dama i kad pronađemo protivnika sa dvije karte. Pravilnije možemo izračunati statističku vjerojatnost na slijedeći način: West ima još 11 karata a East samo 10. Vjerojatnost da se zadnji nalazi među 11 karata je 11 x 100 / 21 = 52,38%.

Najvažnije u ovom načinu pronalaženja ispravnog rješenja je da su nam ostale boje kod protivnika nepoznanica. To znači da ćemo igrajući mali do kralja na stolu i mali prema ruci, nakon Westove 10 i Eastove 32 52 od 100 puta napraviti sve štihove u karonu ako se uvijek odlučimo za A.

A što bi bilo da je licitacija tekla ovako:

NORTH	EAST	SOUTH	WEST
1	pass	1	2
pass	3	X	pass
4	pass	4	pass
4 NT	pass	6	svi pass

Prva tri štiha kao i ranije. No sad imamo jednu vrlo važnu dodatnu informaciju. West je u svom listu držao recimo 6 karata u piku a East 4. Proračun vjerojatnosti u 3. štihu nakon 3 od Easta bi izgledao ovako: West ima još 11 karata od toga 5 pikova i samo 6 nepoznatih karata drugih boja a East drži još samo 10 karata od toga 7 nepoznatih. Vjerojatnost da se zadnji nalazi među 7 karata je 7 x 100 / (6+7) = 53,85%.

Moram ponoviti da u originalnom dijeljenju nije postojala nikakva indikacija o bilo kakvoj raspodjeli kod protivnika te se vratimo na taj slučaj. Uzmimo da u čitavom dijeljenju zamijenimo 10 sa J:

	7 5 K J K 8 7 5 A 10 9 7 3
	A A Q 3 A 10 9 6 4 Q 6 4 2

Licitacija je bila vrlo jednostavna:

NORTH	SOUTH
1	1
2	6

West je atakirao 3 za partnerovog dečka i izvođačevog asa. Ovaj nastavlja malim karonom za Westovog J, K sa stola i Eastovu 2. Slijedi 5 sa stola, Eastova 3. Kako treba sad nastaviti?

Ako ste pratili gornje izlaganje uočit će te da po onoj drugoj statistici Q kod Westa ima statističku vjerojatnost od 11x100/21 = 52,38%. Zapravo to bi vas navelo na krivi put kao što je 10 zavela naše jake igrače na krivi put, jer su je tretirali kao jednu od figura iako je potpuno svejedno da li se kod protivnika nalazi Q1032 ili Q432. Smatrajući 10 visokom kartom zbog koje su mogli izgubiti čak i 2 adutska štiha i ne poznavajući pravilo restricted choice svi su nakon 10 impasirali damu kod Easta. A pravilo restricted choice uveli su igrači Blu tima još pedesetih godina povezujući ga sa naknadnom statistikom na 13 karata. Oni su morali igrati po tom pravilu jer im je pokazano i dokazano da na velikom broju dijeljenja takva igra donosi i do 2 puta (100%) bolje rezultate. Pogledajmo tu naknadnu statistiku na 13 karata i njenu primjenu u ovom našem primjeru:

Kako se nijedan od protivnika nije javio, a imao je priliku, nemamo nikakvih informacija o raspodjeli ostalih karata kod protivnika. Ako upotrijebimo statistiku raspodjele karata na 13 karata ona izgleda ovako:

2-2 karoni 40,7%
3-1 karoni 49,7%
2-2 karoni mogu biti podijeljeni na slijedeći način:

West/East postotak vjerojatnosti za svaku od 6 mogućnosti je 40,7:6=6,78%

QJ32 6,78%
Q3J2 6,78%
Q2J3 6,78%
J3Q2 6,78%
J2Q3 6,78%
32QJ 6,78%

Kako je kod Westa viđen J a kod Easta 32, sa 2-2 raspodjelom ostaje moguća samo 1. od gornjih 6 kombinacija i s njom statistička vjerojatnost od 6,78%.

3-1 karoni mogu biti podijeljeni na slijedeći način:

West/East postotak vjerojatnosti za svaku od 8 mogućnosti je 49,7:8=6,21%

QJ32 6,21%
JQ32 6,21%
3QJ2 6,21%
2QJ3 6,21%
QJ32 6,21%
QJ23 6,21%
Q32J 6,21%
J32Q 6,21%

Kako je kod Westa viđen J a kod Easta 32, sa 3-1 raspodjelom ostaje moguća samo 2. od gornjih 6 kombinacija i s njom statistička vjerojatnost od 6,21%.

Međutim primjenom restricted choice-a na svih 13 karata koje nam kaže da je igrač sa QJ mogao igrati ili Q ili J te da je istom igraču, držeći samo jednu od te dvije figure, izbor ograničen. On mora dodati svoju singl figuru. Stoga ovo pravilo kaže da moramo igrati impas na drugu figuru, ako nam jedna padne. Uočit ćemo da bismo mi u obje prve kombinacije uspješno impasirali drugu figuru. To znači da igrajući uvijek na taj način dobivamo dva puta od 8 postojećih kombinacija, kad su karte podijeljene 3-1, ili pretvoreno u postotke 2 x 6,21 = 12,42%. Gubimo samo uz podjelu karata 2-2 u 1. kombinaciji koja nosi 6,78%. Šansa na impas je dakle 12,42 x 100 / (12,42+6,78) = 64,69% dok je šansa “tući u glavu” samo 35,31%.

A zašto 10 ne ulazi u ovaj proračun? Držeći QJ East može dodati 1. puta ili J ili Q. On ima slobodni izbor. No kad god ima singl figuru, njegov izbor je ograničen (restricted choice), te on mora dodati svoju kartu. U slučaju sa Q10 East će uvijek dodati 10 jer dodavanjem Q samo rješava izvođačev problem. Stoga ne postoji zakon ograničenog izbora a 10 u ovom primjeru može slobodno biti zamijenjena i 4.

Evo još jednog u praksi vrlo čestog primjera i proračun vjerojatnosti, naravno i ovaj put samo uz ograničenje nepoznavanja protivničke distribucije:

KQ87

A96

Igramo 9 do Q, 7 za 10 i A te 6 za Westovu 5.

3-3 karoni 35,5%
4-2 karoni 48,5%
3-3 karoni mogu biti podijeljeni na slijedeći način:

West/East postotak vjerojatnosti za svaku od 20 mogućnosti je 35,5:20=1,78%

J105432 1,78%
J104532 1,78%
J103542 1,78%
J102543 1,78%
J541032 1,78%
J531042 1,78%
J521043 1,78%
J431052 1,78%
J421053 1,78%
J321054 1,78%
1054J32 1,78%
1053J42 1,78%
1052J43 1,78%
1043J52 1,78%
1042J53 1,78%
1032J54 1,78%
543J102 1,78%
542J103 1,78%
532J104 1,78%
432J105 1,78%

Kako su kod Westa viđene 3 karte, sa 3-3 raspodjelom ostaje moguća samo 1 od gornjih 20 kombinacija i s njom statistička vjerojatnost od 1,78%.

4-2 karoni mogu biti podijeljeni na slijedeći način:

West/East postotak vjerojatnosti za svaku od 30 mogućnosti je 48,5:30=1,62%

J105432 1,62%
J105342 1,62%
J105243 1,62%
J104352 1,62%
J104253 1,62%
J103254 1,62%
J543102 1,62%
J542103 1,62%
J532104 1,62%
J432105 1,62%
10543J2 1,62%
10542J3 1,62%
10532J4 1,62%
10432J5 1,62%
5432J10 1,62%
J105432 1,62%
J510432 1,62%
J410532 1,62%
J310542 1,62%
J210543 1,62%
105J432 1,62%
104J532 1,62%
103J542 1,62%
102J543 1,62%
54J1032 1,62%
53J1042 1,62%
52J1043 1,62%
43J1052 1,62%
42J1053 1,62%
32J1054 1,62%

Opredijeljujući se unaprijed (prije igre) na impasiranje drugog honera kad god se kod Easta 2. puta pojavi honer, napravit ćemo 4 štiha 10 od 30 puta kod rasporeda karata 4-2 a samo 3 štiha 4 puta od 20 kod raspodjele karata 3-3. Postotak vjerojatnosti na 4 štiha kod raspodjele 3-3 ili 4-2 bio bi ovom igrom 16 x 1,78 + 10 x 1,62 = 44,68%. Postotak bez impasa je 20 x 1,78 + 2 x 1,62 = 38,84%. Ili u direktnoj usporedbi 44,68 : (44,68 + 38,84) = 53,5% naprama 46,5%.

Po restricted choice-u uspoređujemo samo 3 moguće distribucije: xxx i J10x sa 1,78% naprama Jxxx i 10x i naprama 10xxx i Jx sa 2 puta po 1,62%. Iako jedna od ove dvije zadnje raspodjele nije moguća, znajte, da je igrač sa J10x drugi puta mogao odbaciti ili J ili 10. Ponavljam još jednom da je po restricted choice-u igrač morao dodati kartu, koju je imao, kad god je ta karta singl. On jednostavno nema drugog izbora. Stoga proračun vjerojatnosti izgleda ovako:

2 x 1,62 : (2 x 1,62+1,78) = 64,54% naprama 35,46%

I na kraju evo zbog pojašnjenja još jedan primjer:

KQ8765

A9

Želeći napraviti 6 štihova igramo A za 2 , 5 i 10 ili J. Slijedi 9 i 3 od Easta. Hoćete li propustiti ili igrati figuru sa stola? Svakako bi trebali uzeti figurom na stolu budući East može držati J10, J104 ili singl honera.